题目内容
【题目】下列说法正确的是( )
A.任意给定一个正方形，一定存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的一半
B.任意给定一个正方形，一定存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍
C.任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半
D.任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍
【答案】D
【解析】
根据正方形的性质及矩形的性质，逐一对选项进行分析即可．
A中，设给定的正方形的边长为
，则它的周长和面积分别是
，假设此时存在一个正方形周长是给定正方形周长的一半，则该正方形的边长为
，面积为
，面积不是给定正方形的一半，故该选项错误；
B中，设给定的正方形的边长为 ，则它的周长和面积分别是
，假设此时存在一个正方形周长是给定正方形周长的2倍，则该正方形的边长为，面积为
，面积不是给定正方形的2倍，故该选项错误；
C中，设给定矩形的长为，宽为
，另一个矩形的长为
，宽为
，根据题意有
此时
可以看成关于
的方程
的两个正根，
无法判断
的正负，所以不一定存在实数根，所以C选项不一定成立，故该选项错误；
D中，设给定矩形的长为，宽为，另一个矩形的长为，宽为，根据题意有
此时可以看成关于的方程
的两个正根，
∴该方程有两个实数根，故该选项正确；
故选：D．
练习册系列答案
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