题目内容

【题目】某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式;

(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

(3)若每个月的利润不低于2160元,售价应在什么范围?

【答案】(1)y=﹣10x2+100x+2000;(2)售价定为65元时,商场所获的利润最大,最大利润是2250元;

(3)当62售价68时,每个月的利润不低于2160元.

【解析】

试题分析:(1)根据题意,得出每件商品的利润以及商品总的销量,即可得出y与x的函数关系式;

(2)根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式,进而得出当y的最大值;

(3)利用(1)中的函数解析式建立不等式,画出图象,利用图象求得不等式的解集即可.

试题解析:(1)每件商品的利润为:(60﹣50+x)元,

总销量为:(200﹣10x)件,

商品利润为:

y=(60﹣50+x)(200﹣10x)

=(10+x)(200﹣10x)

=﹣10x2+100x+2000;

(2)y=﹣10x2+100x+2000

=﹣10(x2﹣10x)+2000

=﹣10(x﹣5)2+2250;

故当x=5时,最大月利润y=2250元,

这时售价为60+5=65(元),

答:售价定为65元时,商场所获的利润最大,最大利润是2250元;

(3)由(1)知,y=﹣10x2+100x+2000(0x12).

﹣10x2+100x+20002160,

令﹣10x2+100x+2000=0

解得,x=2或x=8,60+2=62,60+8=68,

如图,

所以当62售价68时,每个月的利润不低于2160元.

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