题目内容

【题目】小慧和小聪沿图1中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点.上午10:00小聪到达宾馆.图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答:
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?
(2)试求线段AB、GH的交点B的坐标,并说明它的实际意义.
(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧?

【答案】
(1)解:小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为:50÷20=2.5(小时),

∵上午10:00小聪到达宾馆,

∴小聪上午7点30分从飞瀑出发


(2)解:3﹣2.5=0.5,

∴点G的坐标为(0.5,50),

设GH的解析式为s=kt+b,

把G(0.5,50),H(3,0)代入得;

解得:

∴s=﹣20t+60,

当s=30时,t=1.5,

∴B点的坐标为(1.5,30),

点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时,小慧与小聪相遇,且离宾馆的路程为30km


(3)解:50÷30= (小时)=1小时40分钟,12﹣

∴当小慧在D点时,对应的时间点是10:20,

而小聪到达宾馆返回的时间是10:00,

设小聪返回x小时后两人相遇,根据题意得:30x+30(x﹣ )=50,

解得:x=1,

10+1=11=11点,

∴小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他11点遇见小慧


【解析】(1)根据时间=路程÷速度,可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为:50÷20=2.5(小时),从10点往前推2.5小时,即可解答;(2)利用得到待定系数法求GH的解析式,当s=30时,求出t的值,即可确定点B的坐标;(3)根据50÷30= (小时)=1小时40分钟,确定当小慧在D点时,对应的时间点是10:20,而小聪到达宾馆返回的时间是10:00,设小聪返回x小时后两人相遇,根据题意得:30x+30(x﹣ )=50,解得:x=1,10+1=11点,即可解答.

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