题目内容
在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中共有等腰三角形的个数为
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.不确定
C
分析：由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．
解答：
解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
∵∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°．
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∵∠A=∠ABD=36°，
∴△ABD是等腰三角形．
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，
∴△BDC是等腰三角形．
∴共有3个等腰三角形．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解答本题的关键是画图．求得角的度数．
分析：由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．
解答：
解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．
∵∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°．
∵BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∵∠A=∠ABD=36°，
∴△ABD是等腰三角形．
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，
∴△BDC是等腰三角形．
∴共有3个等腰三角形．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；解答本题的关键是画图．求得角的度数．
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