Question

设a，b，c，d均为整数，且关于x的四个方程（a-2b）x=1，（b-3c）x=2，（c-4d）x=3，x+100=d的解都是正数，则a的最小值为

 

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Answer 1

考点：一元一次方程的解

专题：

分析：利用方程（a-2b）x=1由于x是正数，1＞0所以a-2b＞0．又因为a，b均为整数所以a-2b的值最小是1，即a-2b≥1，a≥2b+1，b、c、d值的推导与a相同，即b≥3c+1，c≥4d+1，d≥101，再根据不等式的性质d≥101，则c≥4d+1≥4×101+1=405，同样的道理b≥3c+1≥3×405+1=1216a≥2b+1≥2×1216+1=2433至此，问题解决．

解答：解：由已知（a-2b）x=1，且x＞0，
所以a-2b＞0
又因为a，b均为整数，
所以a-2b也为整数
所以a-2b≥1，即a≥2b+1．
同理可得，b≥3c+1，c≥4d+1，d≥101．
所以a≥2b+1≥2（3c+1）+1=6c+3≥6（4d+1）+3=24d+9≥24×101+9=2433，
故a可能取得的最小值为2433．
故答案为：2433．

点评：此题主要考查了对不等式与一元一次方程含义的理解，利用不等式也具有传导性（a≥b≥c，则a≥c）得出是解题关键．