Question

我市大冬会期间向运动员村运送蔬菜和水果，其中蔬菜和水果共320袋，蔬菜比水果多80袋．
（1）求蔬菜和水果各多少袋？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这蔬菜和水果全部运往运动员村．已知甲种货车最多可装蔬菜40袋和水果10袋，乙种货车最多可装蔬菜和水果各20袋．则安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费400元，乙种货车每辆需付运输费360元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设蔬菜和水果分别为a袋、b袋，然后列出方程组求解即可；
（2）设安排甲车x辆，表示出安排乙车（8-x），然后根据运送蔬菜和水果的袋数列出不等式组求解，再根据x是正整数确定运送方案；
（3）表示出运输费用，然后根据一次函数的增减性确定运输费最少的方案即可．

解答：解：（1）设蔬菜和水果分别为a袋、b袋，
根据题意得，

a+b=320 a-b=80

，
解得

a=200 b=120

，
答：蔬菜和水果各是200袋，120袋；

（2）设安排甲车x辆，则安排乙车（8-x），
根据题意得，

40x+20(8-x)≥200① 10x+20(8-x)≥120②

，
由①得，x≥2，
由②得，x≤4，
∴2≤x≤4，
∵车的辆数x是正整数，
∴x=2、3、4，
∴设计方案有一下三种：
方案一：甲车2辆，乙车6辆，
方案二：甲车3辆，乙车5辆，
方案三：甲车4辆，乙车4辆；

（3）运输费用W=400x+360（8-x）=40x+2880，
∵k=40＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=2时，运输费用最少，最少运输费=40×2+2880=2960元．

点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确确定出等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式组是解题的关键，也是本题的难点．