题目内容

一只蚂蚁在立方体的表面积爬行.
(Ⅰ)如图1,当蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?说出你的理由.
(Ⅱ)如图1,如果蚂蚁要从边长为1cm的正方体的顶点A沿最短路线爬行到顶点C,那么爬行的最短距离d的长度应是下面选项中的(  )
(A)1cm<l<3cm    (B)2cm       (C)3cm
这样的最短路径有______条.
(Ⅲ)如果将正方体换成长AD=2cm,宽DF=2cm,高AB=1.5cm的长方体(如图2所示),蚂蚁仍需从顶点A沿表面爬行到顶点E的位置,请你说明这只蚂蚁沿怎样路线爬行距离最短?为什么?(可通过画图测量来说明)
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(I)如图1所示,沿线段AB爬行即可,根据两点之间线段最短;

(II)如图2所示:1cm<l<3cm,
故选A,
路线有6条,如图2所示:

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(III)蚂蚁爬行的最短路线是沿面AF和面FC展开后所连接的线段AE,
原因:如图①和图②所示作图,分别连接AE,并分别在两图中测量AE的长,可得图②中的AE较短.
也可利用勾股定理得出:图①中AE=
73
2
cm,图②中AE=
65
2
cm.

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