Question

如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D₁C₁的中点M处，它到BB₁的中点N的最短路线是（　　）

• A、8
• B、2

  6

• C、2

  10

• D、2+2

  5

Answer 1

分析：把此正方体的DCC₁D₁面与CC₁B₁B面展开在同一平面内，然后利用勾股定理求点M和N点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形MNB₁中，一条直角边长等于6，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．

解答：解：把正方体的DCC₁D₁面与CC₁B₁B面展开在同一平面内，
∵M、N为C₁D₁和BB₁的中点，
∴NB₁=2，MC₁=2，
在Rt△NMB₁中，MN=

22+62

=2

10

．
故选C．

点评：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．