题目内容
15、已知a、b、c是△ABC的三边，且a4-b4=a2c2-b2c2，请判断△ABC的形状．
分析：把已知中的式子a4-b4=a2c2-b2c2，移项右边变化成0，左边分解因式即可进行判断．
解答：解：∵a4-b4=a2c2-b2c2
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0
即：（a2+b2-c2）（a2-b2）=0
则a2+b2-c2=0或a2-b2=0
可得a2+b2=c2或a=b．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
∴a4-b4-a2c2+b2c2=0
即：（a2+b2-c2）（a2-b2）=0
则a2+b2-c2=0或a2-b2=0
可得a2+b2=c2或a=b．
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
点评：已知三角形的边的关系判断方程的形状，常用的方法是依据勾股定理的逆定理，解决本题的关键是正确进行因式分解．
练习册系列答案
相关题目
如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．
米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元，设利用旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的总费用为y元．