Question

如图，AB，CD分别与EF相交于点G，H，N是CD上一点，已知∠AGE=135°，∠HGN=65°，∠GNH=70°．试判断AB与CD是否平行，为什么？

Answer 1

分析：根据邻补角的定义和三角形内角和定理易求∠EGB=∠GHN，则推知AB∥CD．

解答：解：AB与CD平行．理由如下：
如图，∵∠AGE=135°，
∴∠EGB=180°-∠AGE=45°．
又∵∠HGN=65°，∠GNH=70°，
∴∠GHN=180°-∠HGN-∠GNH=45°，
∴∠EGB=∠GHN，
∴AB∥CD．

点评：本题考查了平行线的判定．
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．