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精英家教网如图,AB、CD分别为两圆的弦,AC、BD为两圆的公切线且相交于P点.若PC=2,CD=3,
DB=6,则△PAB的周长为何(  )
A、6B、9C、12D、14
分析:由切线长定理可求得PA=PB,PC=PD;根据PC、DB的长,即可求出PA、PB的长;易证得△APB∽△DPC,因此两三角形的周长比等于相似比,由此可求出△PAB的周长.
解答:解:根据切线长定理可得:PD=PC=2,DB=6
∴AP=BP=4
∵PA=PB,PC=PD,即
PB
PC
=
PA
PD
=2
∵∠APB=∠DPC
∴△ABP∽△CDP
易得△CDP的周长是7,所以△PAB的周长是2×7=14.
故选D.
点评:根据切线长定理得到△ABP与△CDP是相似的等腰三角形是解决本题的关键.
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