题目内容
如图,BD是等腰△ABC(顶角∠A是锐角)腰AC上的高,在△ABC内作一只45°的角∠EBC交AC于点E,过E作AB的垂线段EF,垂足为F.则线段DE与线段EF的大小关系为( )
A.DE>EF |
B.DE=EF |
C.DE<EF |
D.与∠A的大小有关,无法判断 |
设∠DBC=y度,∠FBE=x度,则∠C=∠ABC=(45+x)度.
在△CBD中,y+45+x=90,
即x=45-y,
又∵∠EBD=45-y,
∴∠EBD=x度,
∴∠FBE=∠DBE,
在△BFE和△BDE中,
∠BFE=∠BDE,∠FBE=∠DBE,BE=BE,
∴△BFE≌△BDE,
∴DE=EF.
在△CBD中,y+45+x=90,
即x=45-y,
又∵∠EBD=45-y,
∴∠EBD=x度,
∴∠FBE=∠DBE,
在△BFE和△BDE中,
∠BFE=∠BDE,∠FBE=∠DBE,BE=BE,
∴△BFE≌△BDE,
∴DE=EF.
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