题目内容
【题目】如图，点P为抛物线y=
x2上一动点．
（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；
（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．
①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．
②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．
【答案】（1）向上平移1个单位，再向右2个单位；（2）①（0，1），②5
【解析】（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．
（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；
②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．
（1）∵抛物线
的顶点为（﹣2，﹣1）
∴抛物线的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线
的图象．
（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．
如图一，过点P作PB⊥y轴于点B
设点P坐标为
,
∴
,
∵
∴
中
∴OF=1
∴点F坐标为（0，1）
②由①，PM=PF，
的最小值为
的最小值
当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．
∴QP+PF的最小值为5．
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【题目】某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺2块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③），再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④），这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场，观察下图，解决下列问题．
（1）填表
图形序号数 | ① | ② | ③ | ④ | … |
地砖总数（包括黑白地砖） | 2 |
（2）按照这种规律第6个图形一共用去地砖多少块？
（3）按照这种规律第
个图形一共用去地砖多少块？（用含的代数式表示）
