题目内容
【题目】△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（ ）
A.2cm2
B.4cm2
C.6cm2
D.8cm2
【答案】B
【解析】∵DB⊥BC，AE⊥CD，
∴∠DBC=∠ACE=∠AFC=90°，
∵∠DCB+∠ACF=90°，∠ACF+∠EAC=90°，
∴∠DCB=∠EAC，
∵BC=AC，
∴△DBC≌△ECA，
∴DB=EC=2，
∵BE=EC，
∴BE=EC=2，AC=BC=4，
∴S△ABE= 
BEAC= ×2×4=4．
所以答案是：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．
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