题目内容

【题目】△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D,BD=2cm,则△ABE的面积为( )

A.2cm2
B.4cm2
C.6cm2
D.8cm2

【答案】B
【解析】∵DB⊥BC,AE⊥CD,

∴∠DBC=∠ACE=∠AFC=90°,

∵∠DCB+∠ACF=90°,∠ACF+∠EAC=90°,

∴∠DCB=∠EAC,

∵BC=AC,

∴△DBC≌△ECA,

∴DB=EC=2,

∵BE=EC,

∴BE=EC=2,AC=BC=4,

∴SABE= BEAC= ×2×4=4.

所以答案是:B.

【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识,掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.

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