题目内容
如图,在△ABO中,已知点A(
,3)、B(-1,-1)、O(0,0),正比例函数y=-x图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l与点C.
(1)C点的坐标为______;
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°≤α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′.
①∠α=______;②画出△A′OB′.
(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
3 |
(1)C点的坐标为______;
(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角α(90°≤α<180°),使得点B落在直线l上的对应点为B′,点A的对应点为A′,得到△A′OB′.
①∠α=______;②画出△A′OB′.
(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.
(1)∵直线AC∥x轴交直线l于点C,
∴A、C两点纵坐标为3,代入直线y=-x中,得C点横坐标为-3,
∴C(-3,3);
(2)由B(-1,-1)可知,OB为第三象限角平分线,
又直线l为二、四象限角平分线,
∴旋转角为∠α=∠BOB′=90°,△A′OB′如图所示;
(3)∵A点坐标可知OA与x轴正半轴夹角为60°,可知∠AOB=165°,
根据对应关系,则∠DOC=165°,故OD在第四象限,与x轴正半轴夹角为30°或与y轴负半轴夹角为30°,
根据A、B、C三点坐标,
∴OA=2
、OB=
、OC=3
,
∵
=
,
∴DO=
=
=6
,
∴D点的横坐标为:3
,或纵坐标为:-3
,
∴D点坐标为(9,-3
),(3
,-9).
∴A、C两点纵坐标为3,代入直线y=-x中,得C点横坐标为-3,
∴C(-3,3);
(2)由B(-1,-1)可知,OB为第三象限角平分线,
又直线l为二、四象限角平分线,
∴旋转角为∠α=∠BOB′=90°,△A′OB′如图所示;
(3)∵A点坐标可知OA与x轴正半轴夹角为60°,可知∠AOB=165°,
根据对应关系,则∠DOC=165°,故OD在第四象限,与x轴正半轴夹角为30°或与y轴负半轴夹角为30°,
根据A、B、C三点坐标,
∴OA=2
3 |
2 |
2 |
∵
OD |
OA |
OC |
OB |
∴DO=
CO•AO |
BO |
2
| ||||
|
3 |
∴D点的横坐标为:3
3 |
3 |
∴D点坐标为(9,-3
3 |
3 |
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