题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
与x轴交于
、B两点，与y轴交点C的坐标为
，
为抛物线顶点，连结AD，点M为线段AD上动点（不含端点），BM与y轴交于点N．
（1）求抛物线解析式；
（2）是否存在点M使得
与
相似，若存在请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）求当BM将四边形ABCM分为面积相等的两部分时ON的长度．
【答案】（1）
（2）存在，M坐标为
，
，
；（3）
【解析】
（1）将
代入解析式
解方程即可；
（2）两三角形相似有两种对应关系，当
时满足题意，设M坐标代入AC解析式即可，当
时也满足题意，根据相似三角形列比例式求解即可；
（3）设点M坐标，利用铅垂线法求两个三角形面积，利用相等条件列方程求解即可.
解：（1）将代入解析式得：
，
解得：
，
∴抛物线解析式为；
（2）存在
理由：
，
，
设直线
解析式为
，
将
代入得，
，
解得：
，
∴直线解析式为
，
当
时，
，，
设
，代入得，
，
解得：
，
；
当
时，，
作直线
轴交x轴与点E，作直线
交ME轴与点F，
，
，
又
，
，
，
，
设
，又
，
∴可得
，
，
，
即
，
解得：
，
或
，
综上当M坐标为，，时，满足题意；
（3）作
轴交
于点G，
设直线BC解析式为，
将
代入解析式得，
，
解得
，
∴直线BC解析式为
，
设，
则
，
将代入直线BC解析式得，
，
，
，
，
，
由题意得
，
解得
，
，
设直线BM的解析式为，
将
代入BM解析式得，
，
解得
，
，
【题目】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在
这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
