Question

【题目】把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角满足条件四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).

(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；

(2)在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题根据条件可证明三角形CGK与三角形BGH全等，从而得出它们的面积相等，进而将四边形CHGK的面积转换成三角形CGB的面积也就是三角形ABC面积的一半，由此可得出四边形CHGK的面积是4，所以不会改变.

试题解析：BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.∵△ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,

∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK,

因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,

∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG=S△ABC=××4×4=4.

即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.