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试题分析:针对零指数幂,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式化简4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
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如图,从A地到B地的公路需要经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°。因城市规划的需要,将在A,B两地之间修建一条笔直的公路。
(1)求改直后的公路AB的长;
(2)问:公路改造后比原来缩短了多少千米?
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到大事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.
(1)求证:⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=
,求tan∠EBC的值.
某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:
)
如图,一斜坡的倾斜角为30°,坡上有一棵树AB,当太阳光线与水平线成70°沿斜坡照下时,在斜坡上的树影BC长为4米,求树高AB.(精确到0.1米)
(参考数据:sin70°≈0.9397,cos70°≈0.3420,tan70°≈2.7475,
3
≈1.7321)
如图,在小山的东侧A点处有一个热气球,由于受风向的影响,该热气球以每分钟30米的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则A,B两点间的距离为
米.
如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为
米(用含α的代数式表示).
海上有一小岛,为了测量小岛两端A、B的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图所示,已知B点是CD的中点,E是BA延长线上的一点,测得AE=10海里,DE=30海里,且DE⊥EC,cos∠D=
.
(1)求小岛两端A、B的距离;
(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F,求sin∠BCF的值.
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