Question

如图，∠AOB是直角，在∠AOB外作射线OC， OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

（1）若∠AOC=38°，求∠MON的度数。
（2）若∠AOC=，①试说明∠MON的大小与无关；②若∠AON=20°，求的大小。

Answer 1

（1）∠MON=45°；（2）无论为何值∠MON都等于45°，②=50°

试题分析：（1）由∠AOB是直角，∠AOC=38°，再结合角平分线的性质即可求得结果；
（2）①由∠MON=∠CON-∠COM，再结合角平分线的性质即可求得结果；②由∠AON=20°可得∠BON的度数，再根据角平分线的性质可得∠CON的度数，从而求得结果.
（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=38°
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=128°
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
∴∠CON=64°，∠COM=19°
∴∠MON=∠CON-∠COM=45°；
（2）①∠MON=∠CON-∠COM=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=45°；
②∵∠AON=20°，∠AOB是直角
∴∠BON=70°
∴∠CON=70°
∴∠AOC==∠CON-∠AON=50°.
点评：解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成的两个小角相等，均等于大角的一半；同时注意本题要有整体意识.