Question

如图，已知：DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠A=50°，∠C=70°，试求∠DEB、∠ADE、∠BEC的度数．

Answer 1

分析：首先由三角形的内角和定理，求得∠ADE的度数，又由BE是∠ABC的平分线，即可求得∠EBC的度数，然后由DE∥BC，根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等，求得∠DEB、∠ADE的度数，又由内角和定理，求得∠BEC的度数．

解答：解：∵∠A=50°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=60°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC=

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∠ABC=30°，
∴∠DEB=∠EBC=30°，
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠C=180°-30°-70°=80°．
∴∠DEB=30°，∠ADE=60°，∠BEC=80°．

点评：此题考查了平行线的性质，角平分线的定义与内角和定理．此题难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等．