题目内容
【题目】如图，已知反比例函数 
的图象经过点（ 
，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
【答案】
（1）解：把点（ 
，8）代入反比例函数 
，得k= ×8=4，
∴反比例函数的解析式为y= 
；
又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，
∴4m=4，
解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），
而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），
∴1=﹣4+b，
解得b=5，
∴直线的函数表达式为y=﹣x+5
（2）解：联立 
，
解得 
或 
，
∴P点坐标为（1，4），
对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，
∴A点坐标为（5，0），
∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ
= ×5×5﹣ ×5×1﹣ ×5×1
= 
．
【解析】用待定系数法求出反比例函数和直线的函数表达式；（2）根据直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，得到方程组，求出P点的坐标，得到A点坐标，求出△OPQ的面积．
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