Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．

（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．

Answer 1

【答案】
（1）

解：补全图形，如图所示；

（2）

解：由旋转的性质得：∠DCF=90°，

∴∠DCE+∠ECF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCE+∠BCD=90°，

∴∠ECF=∠BCD，

∵EF∥DC，

∴∠EFC+∠DCF=180°，

∴∠EFC=90°，

在△BDC和△EFC中，

，

∴△BDC≌△EFC（SAS），

∴∠BDC=∠EFC=90°．

【解析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．