题目内容
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（ ）
分析：移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．
解答：解：移项得，a2c2-b2c2-a4+b4=0，
c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，
所以，a2-b2=0或c2-a2-b2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选C．
c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，
所以，a2-b2=0或c2-a2-b2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选C．
点评：本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．
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