Question

如图，已知?ABCD中，点E为BC边的中点，连结DE并延长DE交AB的延长线于F．求证：
（1）△CDE≌△BFE；
（2）DB∥CF．

Answer 1

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，又由点E为BC边的中点，易证得△CDE≌△BFE；
（2）由△CDE≌△BFE，可得CE=BE，DE=FE，易证得四边形BFCD是平行四边形，继而求得答案．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE=∠FBE，
∵点E为BC边的中点，
∴BE=CE，
∵在△DCE和△FBE中，

∠DCE=∠FBE CE=BE ∠DEC=∠FEB

，
∴△CDE≌△BFE（ASA）；

（2）∵△CDE≌△BFE，
∴CE=BE，DE=FE，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∴DB∥CF．

点评：此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．