Question

用适当的方法解下列方程
（1）x²-4x+1=0
（2）x²+5x+7=0
（3）3x（x-1）=2-2x

Answer 1

分析：（1）移项后，对于二次项和一次项易于配方，因此应用配方法解答．
（2）根据方程的系数特点，应用公式法解答．
（3）移项，方程左边可以提取公因式（x-1），因此应用因式分解法解答．

解答：解：（1）移项，得x²-4x=-1，
配方，得x²-4x+4=-1+4，
得，（x-2）²=3，
∴x-2=

3

或x-2=-

3

，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（2）a=1，b=5，c=7，
△=b²-4ac=-3＜0，此方程无解；
（3）移项得，3x（x-1）-2+2x=0，
因式分解得，（x-1）（3x+2）=0，
解得，x₁=1，x₂=-

2

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用公式法或配方法，这两种方法适用于任何一元二次方程．