题目内容

【题目】如图,在△ABC.中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1A1BAC于点EA1C1分别交ACBC于点DF,下列结论:①∠CDF=α②A1E=CF③DF=FC④A1F=CE.其中正确的是  (写出正确结论的序号).

【答案】①②④

【解析】两个不同的三角形中有两个角相等,那么第三个角也相等;

根据两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等,进而得不到△ADE△CDF全等,可得结论A1ECF不一定全等;

③∠CDF=α,而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等,所以DFFC不一定相等;

用角角边证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE

解:①∠C=∠C1(旋转后所得三角形与原三角形完全相等)

∵∠DFC=∠BFC1(对顶角相等)

∴∠CDF=∠C1BF=α,故结论正确;

②∵AB=BC

∴∠A=∠C

∴∠A1=∠CA1B=CB∠A1BF=∠CBE

∴△A1BF≌△CBEASA),

∴BF=BE

∴A1B﹣BE=BC﹣BF

∴A1E=CF,故正确;

在三角形DFC中,∠C∠CDF=α度不一定相等,所以DFFC不一定相等,

故结论不一定正确;

④∠A1=∠CBC=A1B∠A1BF=∠CBE

∴△A1BF≌△CBEASA

那么A1F=CE

故结论正确.

故答案为:①②④

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