题目内容

【题目】如图所示,港口A位于灯塔C的正南方向,港口B位于灯塔C的南偏东60°方向,且港口B在港口A的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A出发,匀速向港口B航行.当航行到位于灯塔C的南偏东30°方向的D处时,接到公司要求提前交货的通知,于是提速到原来速度的1.2倍,于上午12时准时到达港口B,顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少?

【答案】货轮原来的速度是30公里/时.

【解析】试题分析:根据方向角、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质得到CD=BD,CD=2AD,求出AD、BD的长,根据题意列出分式方程,解方程即可.

试题解析:由题意得,∠A=90°,∠ACB=60°,∠ACD=30°,

∴∠DCB=30°,

∠B=30°,

∴∠DCB=∠B,

∴CD=BD,

∵∠A=90°,∠ACD=30°,

∴CD=2AD,

∴BD=2AD,又AB=135,

∴AD=45,BD=90,

设货轮原来的速度是x海里/时,由题意得,

解得,x=30,

检验:当x=30时,1.2x≠0,

∴x=30是原方程的解,

答:货轮原来的速度是30海里/时.

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