题目内容
如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0)
(1)当α=60°时,判断△CBD的形状.
(2)若AH=HC,求点H的坐标.
(1)当α=60°时,判断△CBD的形状.
(2)若AH=HC,求点H的坐标.
(1)∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED,
∴∠BCD=∠OCF=60°,BC=BD,
∴△BCD是等边三角形.
(2)∵四边形COAB是矩形,A(0,4),C(6,0),
∴AB=6,BC=4,
∵AH=HC,
∴(AB-AH)2+BC2=AH2,
∴(6-AH)2+42=AH2,
∴AH=
,
∴H(
,4).
∴∠BCD=∠OCF=60°,BC=BD,
∴△BCD是等边三角形.
(2)∵四边形COAB是矩形,A(0,4),C(6,0),
∴AB=6,BC=4,
∵AH=HC,
∴(AB-AH)2+BC2=AH2,
∴(6-AH)2+42=AH2,
∴AH=
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∴H(
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