Question

【题目】已知：点D是△ABC中AC的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F．

（1）求证：△GAE∽△GBF；

（2）求证：AE=CF；

（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AE=4

【解析】

（1）由AE∥BC可直接判定结论；

（2）先证△ADE≌△CDF，即可推出结论；

（3）由△GAE∽△GBF，可用相似三角形的性质求出结果．

（1）∵AE∥BC，

∴△GAE∽△GBF；

（2）∵AE∥BC，

∴∠E=∠F，∠EAD=∠FCD，

又∵点D是AC的中点，

∴AD=CD，

∴△ADE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF；

（3）∵△GAE∽△GBF，

∴，

又∵AE=CF，

∴3，

即3，

∴AE=4．