Question

如图一次函数（）的图象分别交轴、轴于点，与反比例函数图象在第二象限交于点，轴于点，OA＝OD．
小题1:求m的值和一次函数的表达式；
小题2:在轴上求点，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）

Answer 1

小题1:
小题2:P（，0）

解：∵点C（m,6）在反比例函数上
∴6m＝－24，∴m＝－4，
∴点C的坐标是（－4，6），………………………………………………………1分
∵轴，∴D的坐标是（－4，0），
又∵OA＝OD，∴A的坐标为（4，0），
将A（4，0），C（－4，6）代入
得，……………………………………………………………………2分
解得，………………………………………………………………………4分
∴一次函数的表达式为………………………………………………5分
⑵如图：
①若以PA为底，则PD=AD＝8，
∴OP=12，∴P（－12，0）； ………………………………………………………6分
②若以PC为底，则AP＝AC＝=10，
当P在A左侧时，OP＝6，∴P（－6，0）；………………………………………7分
当P在A右侧时，OP＝14，∴P（14，0）；………………………………………8分
③若以AC为底，设AP=PC＝x，则DP＝8－x，
∴，解得x=.
∴OP＝－4＝，∴P（，0）