题目内容

【题目】如果点将的弦和分成的四条线段，，，的长度恰好是四个互不相同的正整数，则称点为的”整分点”．现已知是半径为的上一点，则在半径上有________个不同的整分点．

【答案】

【解析】

设PAPB=PCPD=k，则只需k不是质数和质数的平方，又有圆幂定理及⊙O的半径为5，得k=25-OP2，则k是小于25且不是质数和质数的平方的正整数弧，进而求得k的取值．从而得出满足题意的答案．

由已知得，线段PA，PB，PC，PD的长是互不相同的正整数，且满足PAPB=PCPD，
设PAPB=PCPD=k，则只需k不是质数和质数的平方即可，
又有圆幂定理及⊙O的半径为5，得k=25-OP2，
所以k是小于25且不是质数和质数的平方的正整数弧，
即k可以取6，8，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，共12个数．
故满足题意的整分点P，共有12个，但注意到弦长不大于直径，故满足题意的只有6，8，
即共有2个点．
故答案是：2．

练习册系列答案
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，、、.

（1）请画出关于轴对称的（其中、、分别是、、的对应点）并直接写出点的坐标为 .

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（3）在轴上存在一点，使最大，则点的坐标为 .

（4）第一象限有一点，在轴上找一点使最短，画出最短路径，保留作图迹.

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（1）求抛物线的函数表达式；

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小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；

求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

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【题目】（2017四川省达州市，第16题，3分）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=CE；④．其中正确结论的序号是__________．

【题目】（1）问题背景

如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB＝AC，P为上一动点（不与B，C重合），

求证：PA＝PB＋PC．

请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．

（2）类比迁移

如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如图，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB＝AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为 ．

【题目】将抛物线c1： 沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示．

(1)请直接写出抛物线c2的表达式；

(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与轴的交点从左到右依次为D、E．

①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；

②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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