题目内容

【题目】如图,RtABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙OABEODBC交⊙ODDEBCF,点PCB延长线上的一点,PE延长交ACGPE=PF,下列4个结论:①GE=GCAG=GEOGBE④∠A=P.其中正确的结论是_____(填写所有正确结论的序号)

【答案】①②③

【解析】连接OECE

OE=ODPE=PF

∴∠OED=∠ODEPEF=∠PFE

ODBC

∴∠ODE+∠OFD=90°

∵∠OFD=∠PFE

∴∠OED+∠PEF=90°

OEPE

EO上,

PEO的切线;故正确;

BC是直径,

∴∠BEC=90°

∴∠AEC=90°

∵∠ACB=90°

ACO的切线,

EG=CG

∴∠GCE=∠GEC

∵∠GCE+∠A=90°GEC+∠AEG=90°

∴∠A=∠AEG

AG=EG

AG=CG

GAC的中点;故正确;

OC=OB

OGABC的中位线,

OGAB

OGBE,故正确;

Rt△ABC中,A+∠ABC=90°

Rt△POE中,P+∠POE=90°

OE=OB

∴∠OBE=∠OEB

POE不一定等于ABC

∴∠A不一定等于P.故错误.

故答案为①②③

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