Question

如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为

AC

上一点，延长AD至E，使AE=BD，连CE，求

CE

DE

的值．

Answer 1

分析：首先连接CD，AC，BC，可证得△ACE≌△BCD，进而证明△CDE为等腰直角三角形，则可求得答案．

解答：解：连接CD，AC，BC，
∵C为半圆的中点，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠EAC=∠DBC AE=BD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴CE=CD，∠ACE=∠BCD，
∴∠ECD=∠ACB，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ECD=90°，
∴△ECD是等腰直角三角形，
∴DE=

2

CE，
∴

CE

DE

=

2

2

．

点评：此题考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．