题目内容
如图,菱形ABCD和菱形ECGF,且B、C、G共线,若菱形ABCD的边长4,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是( )
A. B.4 C. D.
A. B.4 C. D.
D
试题分析:设BF交CE于点H,根据菱形的对边平行,利用相似三角形对应边成比例列式求出CH,然后求出DH,根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°,再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离;然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH,根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.
设BF交CE于点H,
∵菱形ECGF的边CE∥GF,
∴△BCH∽△BGF,
即,解得
所以,DH=CD-CH=
∵∠A=120°,
∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°,
∴点B到CD的距离为,点G到CE的距离为
∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH
故选D.
点评:求出DH的长度,把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键.
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