题目内容
【题目】如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2=PAPC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．
（1）求证：△PAE∽△PEC；
（2）求证：PE为⊙O的切线；
（3）若∠B=30°，
，求证：DO=DP．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【解析】
（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可得证结论；
（2）连接BE，转化出
，又由相似得出
，从而用直径所对的圆周角是直角，转化出
即可；
（3）构造全等三角形，先找出
与
的关系，再用等积式找出
与的关系，从而判断出
，得出
即可．
解：（1）证明：∵
∴
∵
∴
；
（2）连接BE，如图：
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
为直径
∴
∴
∵
∴
∵点
在
上
∴是的切线；
（3）过点
作
于
，如图：
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
、
∴
∴
．
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等级 | A | B | C | D |
频数 | 40 | 120 | 36 | n |
频率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是 °，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是 ；
（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
