题目内容
【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.②④
【答案】D
【解析】
①根据抛物线开口方向即可判断；
②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；
③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；
④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CE∥AB，即可得结论．
①观察图象开口向下，a＜0，所以①错误；
②对称轴在y轴右侧，b＞0，所以②正确；
③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(4，0)，对称轴在y轴右侧，
所以当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以＞③错误；
④∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，
∴AD=BD．
∵CE∥AB，
∴四边形ODEC为矩形，
∴CE=OD，
∴AD+CE=BD+OD=OB=4，
所以④正确．
综上：②④正确．
故选：D．
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【题目】在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第
分钟时，水温为
，记录的相关数据如下表所示：
第一次加热、降温过程 | … | |||||||||||
t（分钟） | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | … |
y（ | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 66.7 | 57.1 | 50 | 44.4 | 40 | … |
（饮水机功能说明：水温加热到
时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到
时饮水机又自动开始加热）
请根据上述信息解决下列问题：
（1）根据表中数据在如给出的坐标系中，描出相应的点；
（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程
关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（3）已知沏茶的最佳水温是
，若18:00开启饮水机（初始水温
）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？
