Question

下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为4：3：2；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行．其中错误结论有（　　）

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

分析：①根据三角形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；
②根据三角形的内角和定理解答即可；
③根据平移的性质解答即可；
④根据多边形的内角和定理解答即可；
⑤由五边形的内角和定理及多边形的每个内角不等于180°解答；
⑥由角平分线的性质及三角形内角和定理解答即可．

解答：解：①错误，∵三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，
∴3个外角的度数分别为80°，120°，160°，
∴其对应的内角分别为100°、60°、20°，
∴3个内角度数之比为100°：60°：20°=5：3：1；
②错误，设∠C=x，则∠A=3x，∠B=

3x

2

，∴∠A+∠B+∠C=3x+

3x

2

+x=180°，解得x=

360

11

，
∠A=3x=

360

11

×3=

1080

11

≠90°；
③错误，根据平移的性质可知，在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行或在一条直线上；
④正确，∵多边形的内角和为（n-2）•180°，∴边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；
⑤正确，∵五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，假设有四个角为直角，则另外一个角的度数为540°-360°=180°，故有四个直角不成立，∴一个五边形最多有3个内角是直角；
⑥错误，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
故选A．

点评：此题比较复杂，涉及到多边形及三角形的内角和定理，平行线的性质，涉及面较广，但难易适中．