Question

已知：a-b=2，b-c=3，则a²+b²+c²-ab-bc-ca=________．

Answer 1

19
分析：首先由a-b=2，b-c=3，求得a-c的值，再将a²+b²+c²-ab-bc-ca变形为（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），即得[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，代入求值即可．
解答：∵a-b=2①，b-c=3②，
∴①+②得：a-c=5，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=×[2²+5²+3²]
=×38
=19．
故答案为：19．
点评：此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．