Question

【题目】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__（结果保留π）．

Answer 1

【答案】3π

【解析】

首先连接OC，OE，分别交BD，DF于点M，N，易证得S△OBM=S△DCM，同理：S△OFN=S△DEN，则可得S阴影=S扇形OCE．

解：连接OC，OE，分别交BD，DF于点M，N，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠BOC=60°，∠BCD=∠COE=120°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=∠OCB=60°，
∴∠OCD=∠OCB，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDM=30°，BM=DM，
∴∠OBM=30°，S△DCM=S△BCM，
∴∠OBM=∠CBD，
∴OM=CM，
∴S△OBM=S△BCM，
∴S△OBM=S△DCM，
同理：S△OFN=S△DEN，
∴S阴影=S扇形OCE==3π．
故答案为：3π．