题目内容
| 多面体 | 顶点数（V） | 面数（F） | 棱数（E） |
| 四面体 | 4 | 4 | ______ |
| 长方体 | 8 | ______ | 12 |
| 正八面体 | ______ | 8 | 12 |
| 正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
| … |
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______．
（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是______面体．
解：（1）四面体的棱数为6；
长方体的面数为6；
正八面体的顶点数为6；
关系式为：V+F-E=2；
（2）由题意得：F+F-12=2，
解得F=7．
故答案为：V+F-E=2；7．
分析：（1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可．根据多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得V、F、E之间的数量关系式．
（2）根据（1）中，顶点数，面数和棱数之间的关系式，代入求解即可．
点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
长方体的面数为6；
正八面体的顶点数为6；
关系式为：V+F-E=2；
（2）由题意得：F+F-12=2，
解得F=7．
故答案为：V+F-E=2；7．
分析：（1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可．根据多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得V、F、E之间的数量关系式．
（2）根据（1）中，顶点数，面数和棱数之间的关系式，代入求解即可．
点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
练习册系列答案
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