题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201312/171/8a6bea44.png)
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
四面体 | 4 | 4 | 6 6 |
六面体 | 8 | 6 6 |
12 |
八面体 | 6 6 |
8 | 12 |
V+F-E=2
V+F-E=2
;(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是
20
20
.分析:(1)观察图形,结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可.根据多面体的顶点数,面数和棱数,总结规律可得V、F、E之间的数量关系式.
(2)根据(1)中,顶点数,面数和棱数之间的关系式,代入求解即可.
(2)根据(1)中,顶点数,面数和棱数之间的关系式,代入求解即可.
解答:解:(1)四面体的棱数为6;
长方体的面数为6;
正八面体的顶点数为6;
关系式为:V+F-E=2;
故答案为:V+F-E=2;
(2)由题意得:F+F-8-30=2,
解得F=20.
故答案为:20.
长方体的面数为6;
正八面体的顶点数为6;
关系式为:V+F-E=2;
故答案为:V+F-E=2;
(2)由题意得:F+F-8-30=2,
解得F=20.
故答案为:20.
点评:本题考查了多面体的顶点数,面数,棱数之间的关系及灵活运用,得出欧拉公式是解题关键.
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