题目内容
【题目】对称轴与 y轴平行且经过原点O的抛物线也经过A（2，m），B（4，m），若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为________.
【答案】y =
x2+3x或y =
x2－3x
【解析】∵点A、B的坐标分别为：（2，m），B（4，m），
∴AB=4-2=2，原点O到线段AB的距为： 
，
又∵S△AOB=4，
∴
，解得： 
，
∴点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）或（2，-4），B（4，-4）.
∵抛物线过原点，
∴可设抛物线的解析式为
，
现分以下两种情况讨论：
（1）当点A、B的坐标分别为：（2，4），B（4，4）时，有
，解得： 
，
∴此时，抛物线的解析式为： 
；
（2）当点A、B的坐标分别为：（2，-4），B（4，-4）时，有
，解得： 
，
∴此时，抛物线的解析式为： 
；
综上所述，答案为： 
或
.
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