题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=的图象经过点A,点O是坐标原点,OA=2且OA与x轴的夹角是60°.
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
【答案】(1)y=;(2)点B(,1)在反比例函数y=的图象上.
【解析】
试题分析:(1)作AC⊥x轴于点C,在Rt△AOC中,解直角三角形求得A点坐标为(1,),把A(1,)分别代入代入y=,根据待定系数法即可求得;
(2)作BD⊥x轴于点D,在Rt△BOD中,解直角三角形求得B点坐标为(,1),把x=代入代入y=,即可判断.
解:(1)作AC⊥x轴于点C,如图,
在Rt△AOC中,
∵OA=2,∠AOC=60°,
∴∠OAC=30°,
∴OC=OA=1,AC=OC=,
∴A点坐标为(1,),
把A(1,)代入y=,
得k=1×=,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)点B在此反比例函数的图象上,
理由如下:过点B作x轴的垂线交x轴于点D,
∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,∴∠BOD=30°,
在Rt△BOD中,BD=OB=1,OD=BD=,
∴B点坐标为(,1),
∵当x=时,y==1,
∴点B(,1)在反比例函数y=的图象上.
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