题目内容
【题目】设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：
x⊕y=
(1)试求1⊕(－1)的值；
(2)试判断该运算“⊕”是否具有交换律，说明你的理由；
(3)若2⊕x=0，求x的值.
【答案】(1)－8；(2)该运算具有交换律；(3) x=1.
【解析】
（1）根据运算规则，因为1＞－1,所以用第一个代数式进行计算;
（2）分三种情况讨论：当x＞y时，当x=y时，当x＜y时，按照运算规则，分别计算x
y与yx，看结果是否相等，若相等则具有交换律，反之则不具有；
（3）分两种情况讨论：当2≥x时，当2＜x时，然后分别按照运算规则列出方程求解即可.
解：(1) ∵ 1＞－1，∴1⊕(－1)=2×1+3×(－1)－7=－8;
(2) 该运算具有交换律
理由：分三种情况
当x＞y时，xy=2x+3y－7, yx=3y+2x－7，此时xy= yx
当x=y时， xy=2x+3y－7, yx=2y+3x－7，此时xy=yx
当x＜y时，xy=3x+2y－7, yx=2y+3x－7，此时xy= yx
所以该运算“”具有交换律.
(3) 当2≥x时，2⊕x=2×2+3x-7=0 解得 x=1
当2＜x时，2⊕x =3×2+2x-7=0 解得x=
（舍去）
故x的值为1.
【题目】二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，
x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 12 | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | 12 | … |
下列四个结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；
（2）抛物线与y轴交点为（0，-3）；
（3）二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；
（4）本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.
其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
