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.如图4所示,在△
ABC
中,
AB
=
AC
,
D
为
BC
的中点,则△
ABD
≌△
ACD
,根据是_______,
AD
与
BC
的位置关系是_______.
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p;【答案】“边边边公理(SSS)”,
AD
⊥
BC
解析:
略
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如图甲,把正方形ACFG和Rt△ACB按如图甲所示重叠在一起,其中AC=2,∠BAC=60°,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形的顶点F,得△A′B′C,AB分别与A′C,A′B′相交于D,E,如图乙所示,那么△ACB与△A′B′C的重叠部分(即阴影部分)的面积为
.
如图1所示,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿矩形的边由B→C→D→A运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,把y看作x的函数,函数图象如图2所示,则△ABC的面积为( )
A、10
B、16
C、18
D、32
(2012•丰台区一模)将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀,可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形(不能有重叠和缝隙).
小明的做法是:如图1所示,在矩形ABCD中,分别取AD、AB、CD的中点P、E、F,并沿直线PE、PF剪两刀,所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2).
(1)在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图;
(2)以矩形ABCD的顶点B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系(如图4),矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN,点P在边AD上(不与点A、D重合),点M、N在x轴上(点M在N的左边).如果点D的坐标为(5,8),直线PM的解析式为y=kx+b,则所有满足条件的k的值为
8
5
,
4
3
或2
8
5
,
4
3
或2
.
如图1所示,点A为双曲线
y=
k
x
(x>0)
上一点,过点A作AD⊥y轴于D点,连接AO.
(1)若△ADO的面积为3,求反比例函数的解析式;
(2)如图2所示,在(1)的条件下,以A为直角顶点作等腰Rt△ABC,其中点B在x轴的负半轴,点C在x轴的正半轴,求OC
2
-OB
2
的值;
(3)如图3所示,在(1)的条件下,若B点的坐标为B(-1,0),双曲线上是否存在一点P,连接AO、PO,使得∠AOP=45°?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1所示,在△ABC中,AE是∠BAC的平分线,∠B<∠C,F为AD上一点,且FD⊥BC于D.
(1)试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系.
(2)如图2所示,当点F在AE的延长线上时,其余条件不变,在(1)中推导的结论还成立吗?请说明理由.
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