题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E
（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD＝
，求图中阴影部分的面积（结果保留
）．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）欲证明AC是⊙O的切线，只要证明OD⊥AC即可．
（2）证明△OBE是等边三角形即可解决问题．
（1）证明：连接OD，如图，
∵BD为∠ABC平分线，
∴∠1＝∠2，
∵OB＝OD，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴OD∥BC，
∵∠C＝90°，
∴∠ODA＝90°，
∴OD⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．
（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，
∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝
，
在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1，
∴BE＝2，则△OBE是等边三角形，
∴阴影部分面积为
﹣
×2×＝．
练习册系列答案
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【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩（分） | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么? (参考数据：三人成绩的方差分别为
、
、
)
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
