题目内容

将抛物线y=-
12
x2
向左平移3个单位,再向上平移2个单位.
(1)写出平移后的函数解析式;
(2)若平移后的抛物线的顶点是A,与x轴的两个交点分别为B、C,求△ABC的周长.
分析:(1)根据向左边平移横坐标减,向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出即可;
(2)令y=0求出抛物线与x轴的交点坐标,然后求出BC,再利用勾股定理列式求出AB,然后根据二次函数的对称性和三角形的周长公式列式计算即可得解.
解答:解:(1)∵y=-
1
2
x2向左平移3个单位,再向上平移2个单位的顶点坐标为(-3,2),
∴平移后的函数解析式为y=-
1
2
(x+3)2+2;

(2)令y=0,则-
1
2
(x+3)2+2=0,
解得x1=-5,x2=-1,
∴B(-5,0),C(-1,0),
∴BC=-1-(-5)=-1+5=4,
由勾股定理得,AB=
22+22
=2
2

∴△ABC的周长=2×2
2
+4=4
2
=4.
点评:本题考查了二次函数的图象与几何变换,二次函数的性质,根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便.
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