题目内容
【题目】已知二次函数
的图象与
轴交于点
(点
在点
的左侧)，与
轴交于点
，顶点为
．
(Ⅰ)当
时，求二次函数的最大值；
(Ⅱ)当
时，点
是轴上的点，
，将点
绕点
顺时针旋转90°得到点
，点恰好落在该二次函数的图象上，求
的值；
(Ⅲ)
是该二次函数图象上的一点，在(Ⅱ)的条件下，连接
，
，使
，求点的坐标．
【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)
；(Ⅲ)点
的坐标为
或
．
【解析】
（1）将b=6代入求出函数解析式，通过配方后求出二次函数的最值；
（2）将b=2代入代入求出函数解析式，过点
作
轴于点
，证得
，从而有EH=OP，从而求得
，将E点的坐标代入函数解析式，解方程即可求出t的值；（3）点M的位置不确定，需要进行分类讨论，分两种情况，点M在x轴上方和在x轴下方.
解：(Ⅰ)当
时，
，∴二次函数的最大值为12；
(Ⅱ)当
时，
，
如图1，过点作轴于点，
，
．
∵将点
绕点
顺时针旋转90°得到点，
．
又
，
．
．
．
当点恰好在该二次函数的图象上时，有
，
解得
(舍去)．
．
(Ⅲ)设点
，
①若点在
轴上方，
如图2，过点作
轴于点
，
过点
作
轴于点
，
过点作
轴于点
．
，
令
，则
．
．
令
，则
，
解得
．
．
．
．
由(Ⅱ)知
，
．
．
，
．
．
，
．
．
．
在
中，
，
在
中，
．
．
解得
(舍去)，
．
．
②若点在轴下方，
如图3，过点作轴于点，
过点作轴于点．
与轴的交点记为
，
有
．
轴，
．
．
，
又
，
．
在中，，
在中，
．
．
解得
(舍去)，
．
．
综上所述：点的坐标为或．
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收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 | |
七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析数据：
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 78 | 75 | c |
八年级 | 78 | d | 80.5 |
应用数据：
（1）由上表填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；d＝ ．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
