Question

（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C

为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

（1）求AE的长度；

（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得 AC＝＝

 ∵BC＝CD，AE＝AD

∴AE＝AC－AD＝．

（2）∠EAG＝36°，理由如下：

∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝

∴＝

∴△FAE是黄金三角形

∴∠F＝36°，∠AEF＝72°

∵AE＝AG，FA＝FE

∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE

∴△AEG∽△FEA

∴∠EAG＝∠F＝36°．

【解析】略