题目内容
【题目】某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式.
(2)问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时?
【答案】(1)血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4),下降阶段的函数关系式为y=(4≤x≤10);(2)血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时.
【解析】试题分析:(1)本题注意分段函数的解析似的求法,写出自变量的取值范围即可. (2)根据题意得出y=2在两个函数中的自变量的值,即可找出取值范围.
试题解析:
(1)当0≤x≤4时,设直线解析式为:y=kx, 将(4,8)代入得:8=4k,
解得:k=2, 故直线解析式为:y=2x,
当4≤x≤10时,设反比例函数解析式为:y=, 将(4,8)代入得:8=,
解得:a=32, 故反比例函数解析式为:y=;
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4),
下降阶段的函数关系式为y=(4≤x≤10).
(2)当y=2,则2=2x,解得:x=1, 当y=2,则2=,解得:x=16,
∵16﹣1=15(小时),∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时.
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