题目内容

【题目】某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,yx成反比例).

1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段yx之间的函数关系式.

2)问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时?

【答案】(1)血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x0≤x≤4),下降阶段的函数关系式为y=4≤x≤10);(2)血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时.

【解析】试题分析:1本题注意分段函数的解析似的求法,写出自变量的取值范围即可. (2)根据题意得出y=2在两个函数中的自变量的值,即可找出取值范围.

试题解析:

1)当0≤x≤4时,设直线解析式为:y=kx, 将(48)代入得:8=4k

解得:k=2, 故直线解析式为:y=2x

4≤x≤10时,设反比例函数解析式为:y= 将(48)代入得:8=

解得:a=32 故反比例函数解析式为:y=

因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x0≤x≤4),

下降阶段的函数关系式为y=4≤x≤10).

2)当y=2,则2=2x,解得:x=1 y=2,则2=,解得:x=16

∵16﹣1=15(小时),∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时.

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